Quem faz parte do meu grupo de amigos no facebook recebeu meu convite para o lançamento do livro Física do Futebol que aconteceu aqui em São Paulo no último mês. Recebi o livro da Oficina de textos, que publica livros universitários e profissionais com o intuito de promover, consolidar e difundir Ciência e tecnologia brasileiras.

No curso de Física tive o privilégio de ser aluno da Professora Dra. Emico Okuno que em parceria com o também professor Dr. Marcos Duarte escreveram este belo livro. Sem dúvidas o que aprendi na sala de aula da professora Emico e lendo seus livros serão conhecimentos que levarei como referência por toda a vida.

O livro Física do Futebol conta com uma apresentação de Marcelo Gleiser e outra de Tostão. Este dois nomes deixam claro que o ?Física do Futebol? é um livro único e indispensável, para os amantes da Física e do Futebol. Eu sou um destes que ama as duas atividades e estou adorando conhecer um pouco mais sobre os personagens e, assim, a história do futebol brasileiro, além de poder contar com uma prazerosa e eficaz ferramenta de trabalho. Com certeza levarei este livro para sala de aula!

Leiam a apresentação de Marcelo Gleiser para o Física do Futebol:

?Eu sempre costumo dizer que, para se ensinar Física ou Ciências em geral, o ideal é começar fora da sala de aula, mostrando aos alunos que Física trata do mundo em que vivem e não de fórmulas obscuras escritas no quadro-negro pelo professor. Daí que fiquei entusiasmado quando fui procurado para escrever uma breve apresentação do Física do Futebol, de Emico Okuno e Marcos Duarte, um texto desenhado para alunos do primeiro ano do ensino médio, que usa o futebol como trampolim para introduzir alguns dos conceitos básicos da mecânica.

Se você é um aluno começando o ensino médio, considere-se um sortudo; quisera eu ter tido uma abordagem dessas quando iniciei meus estudos da Física. Na época, a Física e as outras Ciências eram ensinadas sem o menor charme, todas só no quadro-negro, sem nenhuma tentativa de usar o mundo como sala de aula. Pois bem, neste livro vocês vão usar a grande paixão brasileira como sala de aula! Nada mal, já que o futebol e os outros esportes são laboratórios ideais para se aprender um pouco sobre como o mundo funciona. Só como comparação, nos Estados Unidos os alunos usam um livro que explora a física do beisebol, um esporte que, mesmo após viver aqui por quase trinta anos, acho incrivelmente chato.

É importante lembrar que os conceitos introduzidos neste livro, como movimento, força e as três leis de Newton, o importante conceito de energia ? tão determinante no mundo moderno ? e as propriedades dos fluidos, não ocorrem só num jogo de futebol. Fazem parte de como a Natureza opera em todos os níveis, de uma pelada com os amigos à mecânica do clima terrestre, das órbitas dos planetas e das luas do sistema solar à rotação da galáxia inteira! Essa é a beleza da ciência, que usa um punhado de idéias para explicar um monte de coisas sobre o mundo em que vivemos.

Após estudar o conteúdo deste livro, escrito de modo simples e claro, e usando inúmeros exemplos extraídos diretamente do campo de futebol, o aluno estará muito bem equipado para seguir em frente em sua exploração da Natureza. De quebra, se aprender mesmo as sutilezas de como um chute deforma uma bola, do tempo de reflexo necessário para tornar um pênalti indefensável, ou sobre a relação entre energia potencial gravitacional e cinética, o aluno que gostar de jogar futebol vai poder melhorar a sua técnica. Afinal, mesmo que a intuição, tanto no futebol quanto na ciência, ajude muito, quando aliada ao conhecimento e ao estudo ajuda muito mais.?

Editora Oficina de Textos

Autores: Emico Okuno e Marcos Duarte

Idioma: Português Número de páginas 144

Para adquirir este livro entre no site da Oficina de Textos.

Este é um posta da série "Livros de Física".

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O Curso de desenho da Quanta Academia de Artes foi desenvolvido por profissionais de alto nível, desenhistas conhecidos nacional e internacionalmente, tanto na área editorial quanto publicitária.

Neste curso de desenho o aluno terá contato com as principais técnicas da linguagem visual, desenho de observação, perspectiva, conceitos de luz e sombra, anatomia e movimento da figura humana, e técnicas de diversos pigmentos, como nanquim, guache e ecoline.

Ao final do curso de desenho da Quanta, o aluno poderá optar por um curso complementar, se especializando em Histórias em Quadrinhos ou em Pintura e Ilustração, e estará apto a atuar no mercado editorial (livros infantis, juvenis e revistas) e publicitário (storyboards e campanhas publicitárias).

O curso de desenho foi formatado em matérias (ou módulos) com duração de, em media, 3 semanas, independentes de uma ordem cronológica. Isso possibilita ao aluno ingressar no curso a qualquer momento, desde que seja no início de uma matéria.


Certificado ao final do curso.
Duração: 1 ano letivo.
3 ou 4 horas de aula por semana.
Faixa etária: a partir de 12 anos.
15 vagas por turma

Abaixo o resumo dos principais tópicos abordados no curso de desenho.

Matérias

Anatomia Humana
Anatomia Comparada
Anatomia Detalhada ? Cabeça
Anatomia Detalhada ? Cabelos e detalhes do rosto
Anatomia Detalhada ? Mãos e pés
Anatomia Dinâmica
Anatomia Dinâmica em perspectiva
Anatomia Dinâmica de movimento
Anatomia ? animais
Anamorfose
Composição
Luz e sombra
Introdução à ilustração
Produção fotográfica
Retrato
Auto-retrato
Retrato de modelo
Construção sólidos 3D
Natureza morta.
Observação ? Desenho Cego
Observação ? Medição de Construção
Observação ? Perspectiva
Perspectiva ? Pontos de fuga
Perspectiva ? Referência fotográfica
Nanquim ? básico
Nanquim ? hachura
Nanquim ? alto contraste
Nanquim ? paisagem
Nanquim ? aguado
Composição e Cor ? Teoria Cromática

Para mais informações, entre em contato!

Tel.: (11) 3214-0553

Ou mande um e-mail para quanta@quantaacademia.com

www.quantaacademia.com

 

Alexander Santos trabalha como ilustrador freelancer há 14 anos, com trabalhos publicados em diversas editoras como Editora Abril (só na revista Recreio foram 9 anos), Moderna, Fisk, Positivo, entre outras. É professor de desenho na Quanta Academia de Artes, criador das tiras Nerdcast Tales do site Jovem Nerd, casado, pai, e quando sobra um tempinho durme. Conheça mais do seu trabalho clicando aqui.

Entenda o conceito de calor e energia térmica, e leia sobre a diferência entre calor e temperatura.

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Leia sobre as leis de Newton e as aplicações das leis de Newton.

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 O blog Efeito Joule é parceiro do Qi Educação e juntos estamos organizando e proporcionando gratuitamente textos didáticos e paradidáticos acerca das mais variadas disciplinas escolares nas áreas de ciências humanas, exatas e biológicas. Aqui no Efeito Joule você tem acesso a todo conteúdo de física, e organizamos os textos de química que estão no Qi Educação.

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Aristóteles de Estagira nasceu em Estagia na Macedônia por volta do ano de 384 a.C. e faleceu em Cálcis na Eubéia por volta de 322 a.C., é muitas vezes apontado como uma das mentes mais brilhantes de todos os tempos, pois teve grande contribuição para a física, astronomia, política, poesia, biologia entre outras áreas. Foi aluno de Platão e professor de Alexandre, o grande.

Aos 18 anos foi para Atenas e entro para a academia de Platão, onde ficou por bastante tempo, após a morte de Platão, a destacada sabedoria de Aristóteles poderia o colocar no lugar de Platão, mas ele era considerado estrangeiro pelos atenienses então não pode ficar no lugar de Platão.

Decepcionado com o que tinha acontecido deixou a academia e foi para a Ásia menor, onde foi convidado pelo rei Felipe II, rei da macedônia, para dar aulas pro seu filho Alexandre. Por volta de 335 a.C. Aristóteles voltou para Atenas e fundou sua academia filosófica chamada de Liceu, em homenagem ao Deus Apolo Lúcio. Fundou um tipo de escola diferente, denominada Peripatética (é a palavra grega para 'ambulante' ou 'itinerante') Aristóteles dava aulas caminhando pelos pátios da escola ou embaixo de árvores em quanto lia para os alunos.

Aristóteles foi um atento observado da natureza. As suas constatações e observações levaram-no a fazer afirmações sobre a natureza das coisas e a formular um modelo do universo. Aristóteles encontrava um mundo em constante mudança ao seu redor: as mudanças das estações de ano produziam variações na beleza da natureza ao seu redor, ora havia flores nascendo, ora elas morriam por causa do sol forte, o progresso e a decadência do povo, o nascimento, desenvolvimento e morte do ser humano, entre outras mudanças fizeram com que Aristóteles associasse a terra a um mundo imperfeito, sujeito a continuas modificações.

Ele acreditava que toda mudança resulta de um propósito intrínseco, assim um menino cresce porque é de sua natureza transformar-se em um homem; uma semente vira uma planta porque é de sua natureza fazer isso. Já por outro lado quando se voltava para o céu via a perfeição. Exceto pelo movimento dos astros, tudo parecia igual. Sempre a mesma lua, mesmo sol, mesmas estrelas.

A terra e os céus eram bem diferentes na visão de Aristóteles, então deveriam apresentar constituições físicas diferentes. Isto ainda era reforçado pelo fato de que a terra parecia ocupar um lugar de destaque, pois acreditava que era o centro do universo e isso era reforçado pelo movimento, visto da terra, que o sol, a lua e os outros planetas apresentavam e a própria imobilidade da terra podia ser constatada pelo simples fato de ao atirarmos um objeto para cima ele retornará ao mesmo lugar de onde partiu. Se por outro lado a terra tivesse algum tipo de movimento, de acordo com o pensamento da época não deveria cair no mesmo lugar de onde saiu, pois enquanto o objeto estivesse no ar a terra se deslocaria e, desta forma, o objeto cairia num ponto mais afastado em relação àquele do lançamento.

Estes fatos fizeram com que Aristóteles, ao organizar o seu sistema filosófico natura, se voltasse às concepções de Empédocles, de que a terra, a água, o fogo e o ar se combinariam para criar todas as coisas. Ele, no entanto colocou a restrição de que esses elementos somente comporiam a Terra. Os corpos celestes eram diferentes, pois estavam no céu então deveriam se formados por uma Quinta substancia, o Éter, um elemento puro, inalterável, transparente e sem peso, que contrastava com os encontrados na Terra, que estão sujeitos a mudança e são corruptíveis.

O universo de Aristóteles é finito e esférico. A Terra imóvel no centro da esfera e a região onde se encontram as estrelas como seu limite. Para além das estrelas não existia nada. Aristóteles propôs que 55 esferas eram necessárias para descrever os períodos dos planetas ao redor da Terra. Classificou-os de acordo com a seguinte ordem crescente de afastamento a partir da Terra: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno. Devido à maior proximidade com a Terra, a Lua era o único corpo celeste em que poderiam se observar imperfeições, devido às manchas escuras. Isto não representava um grande problema, pois ela constituía uma espécie de marco divisório entre a região terrestre e a região celeste, ou seja, abaixo da Lua teríamos a terra com as mudanças e acima da lua teríamos os céus com sua perfeição e incorruptibilidade. Não considerava os cometas como astros, mas como evaporações que tinham origem na terra e que ascendendo à alta atmosfera se inflamavam.

As esferas associadas aos movimentos eram esferas matérias, constituídas de Éter. Sete esferas constituíam o sol, a lua e os cinco planetas, que seriam condensações locais do Éter. O resto das esferas constituía as ligações mecânicas que criavam os movimentos observados. A esfera das estrelas é movida por algo divino, como se tivesse um motor para mover essa esfera das estrelas, que teríamos uma esfera só para as estrelas fixas. O atrito seria o responsável pelo movimento das outras esferas. Se a esfera das estrelas fixas se move através de um motor divino, por atrito as outras esferas começam a se movimentar, e esse atrito é responsável pelo calor e brilho irradiado.

(Exemplo de como ficariam ajustadas as esferas, sempre com a Terra no centro. Entre a Lua e a terra ainda teríamos as esferas da Terra, Água, Ar e Fogo.)

Já na parte da mecânica, suas considerações sobre o movimento, em particular o de movimento natural, é muito importante para suas concepções da cosmologia. Aristóteles acreditava que a terra, água, ar e fogo possuíam lugares definidos no universo físico, por exemplo, a terra e a água ficariam mais embaixo por serem mais pesadas. Já a água por ser mais leve que a terra se ?moveria? para cima da terra. O fogo e o ar por serem mais leves ficariam acima da terra e da água. O fogo por ser mais leve que o ar ?procuraria? seu lugar natural que é acima do ar. Esses 4 elementos, sem nenhuma perturbação, ficaria dispostos em camadas concêntricas . Isto não acontece porque a região terrestre é perturbada pelo movimento da esfera em que está a lua (esfera lunar). De modo que a água do rio é constituída principalmente pelo elemento água, mas tem pequenas quantidades de terra, pois quando colocar água do rio num copo tem um pouco de terra, tem ar porque os seres vivos respiram embaixo da água e fogo porque em alguns lugares a água era bem quente.

(essa imagem mostra mais ou menos os lugares naturais dos elementos.)

Segundo Aristóteles, todas as substancias e objetos que existe deveriam ser formados pelos 4 elementos. O ?peso? do corpo seria determinado pela quantidade de cada elemento que o corpo teria. Um corpo mais pesado teria uma quantidade maior de elementos pesados (terra e água) do que um mais leve que teria uma maior quantidade de elementos leves (ar e fogo). Usando essas concepções de que os corpos têm um lugar natural e da natureza da matéria, podia-se pensar que o correto era uma pedra cair por ser formada de terra ? um elemento pesado- quando era solta no ar. O movimento da pedra em direção ao solo é um movimento natural, já se soltassem duas pedras, uma mais pesada e uma mais leve, a mais pesada chegaria primeiro porque contém mais terra que a outra pedra que não contém tanta terra. Uma chama seria para cima porque é o movimento natural do fogo se mover para cima, por ser um elemento mais leve.

Sobre o movimento, agora numa visão mais geral, Aristóteles acreditava que só era possível se tivesse uma força sobre o corpo que estaria se movendo. Mas pensando bem, até que não é tão difícil de imaginar isso, porque isso ocorre no nosso dia a dia, quando paramos de empurrar um objeto, ele cessa o movimento, quando um cavalo pára a carroça para de se mover também. A ênfase é sobre a força de contato, que põe em movimento quando puxamos algo ou empurramos. Então o que se move deve sempre estar em contato com o que o movimenta. O meio em que o corpo se movimenta também tem importância nas concepções de Aristóteles. Os estudos sobre o movimento que Aristóteles realizou não eram voltados para uma situação abstrata (como um movimento no vácuo) já que ele não aceitava a existência de vácuo, eram todas voltadas para situações concretas encontradas na natureza. Aristóteles não concebia movimentos no vácuo, porque segundo ele, sem haver resistência ao movimento o corpo teria velocidade infinita. A força que fazia os corpos se moverem era relacionado com o meio em quem o corpo se moveria e a velocidade que ele teria, ou seja, a força aplicada no corpo serial proporcional à velocidade que ele teria e inversamente com a resistência do meio em que estava imerso. Se a resistência do meio* fosse grande e a força* pequena (R* >F*) não teríamos movimento. Mesmo caso para quando a força fosse zero. Se a força aplicada fosse maior que a resistência do meio (F > R) ai sim teria movimento. Se a resistência fosse nula a velocidade seria infinitamente grande, que estaria associado a uma idéia de universo infinito em extensão, que não era o que ele acreditava ser.

Referencias:

Peduzzi, L.O.Q. Física aristotélica: Por que não considerá-la no ensino de mecânica. (Imagem retirada desse artigo)

http://www.colegioweb.com.br/matematica/aristoteles-de-estagira.html

http://www.euniverso.com.br/Psyche/Filosofia/Aristoteles.htm

http://fisica-gravitacao.blogspot.com/ (referencia da imagem do sistema solar de Aristóteles)

Texto enviado pelo Professor de Física Natthan Ruschel Soares

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Já ouvi várias vezes esta história sobre Niels Bohr e o barômetro que acabamos de ilustrar, se é verdadeira ou não, não sei responder. Mas, para entender o que é a pressão atmosférica e o barômetro leia o texto abaixo:

Pressão atmosférica e o barômetro

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Saberia dizer de que é composta nossa atmosfera? De uma forma mais simplificada, poderíamos dizer que é composta de gases que são classificados como fluidos assim como os líquidos, pois fluem. Apesar de terem a mesma classificação dos líquidos há uma diferença entre eles. A distância entre suas moléculas é o que diferencia um estado do outro, em um gás as moléculas estão mais afastadas umas das outras e livres de forças coesivas. Observe as camadas da atmosfera:

Fonte: suapesquisa.com

Já que os gases têm certo grau de liberdade, como é mantida essa espessura em nossa atmosfera? Para compreender esta dinâmica usarei um exemplo prático do nosso cotidiano. Imagine que as moléculas dos gases seja milho de pipoca, a panela seja a gravidade e o fogo seja o sol. Ao aquecermos a panela, o milho começará a pipocar, como a panela está fechada o milho não irá muito longe, no máximo até as paredes da panela, limitando o movimento do milho. Então o sol aquece as moléculas que ganham energia cinética e espalham ? se, ai entra a gravidade que limita seu movimento. Como os gases são fluidos, podemos fazer uma analogia e dizer que vivemos no fundo de um oceano de ar, ou seja, vivemos na troposfera e há uma enorme coluna de ar nos pressionando. Falando nisso, temos a pressão atmosférica que é causada pelo peso do ar e como nosso corpo possui uma pressão interna, esta se equilibra com a pressão atmosférica na qual sua resultante é nula. Por isso não sentimos esse peso no fundo do oceano de ar. Há instrumentos para medir essa pressão, chamamos de barômetro. A figura a seguir mostra um exemplo de um barômetro simples.

Fonte: w3.ualg.pt

Essa medição feita no nível do mar faz com que o mercúrio dentro do tubo desça até a medida de 76 cm que é justamente a altura da coluna de mercúrio. Essa altura se mantém constante porque o peso da coluna de mercúrio se iguala com o peso da coluna de ar. Este comprimento mede o valor da pressão atmosférica de 760 mm Hg. Uma semelhança prática é quando tomamos uma bebida com canudo. Ao ?chupar? o canudo reduzimos a pressão no interior, o peso da atmosfera sobre a bebida a empurra para cima, então quando o líquido sobe o canudo não é porque fazemos a sucção, mas pelo fato da pressão atmosférica empurrar o liquido para cima.

Professora de Física Maria Cristina Moyses, colaboradora do Efeito Joule.

Apresentação:

Professora de cargo efetivo da rede Estadual de ensino do Estado de Minas Gerais.

Cursos voltados para o Ensino Universitário de Física no BUZZERO,

A Física na Sala de Aula-SEE/MG/CERP (5 anos)

A Nova Proposta Curricular de Ciências (4 anos e 10 meses)

Astronomia nas séries iniciais do Ensino Médio-SEE/MG-CERP (5 anos)

Desafios Contemporâneos da Educação em ciências -SEE/MG - CERP (14 anos)

Educação Sexual na pré-adolescência e nos finais dela (3 anos e 10 meses)

Estrutura que se baseia em sequência histórica e segmentada em diferentes áreas da Física. (17 anos e 7 meses)

Fundamentos de Educação Hambiental-CECIMIG/UFMG (3 meses)

Iniciação à Astronomia -SEE/MG-/CERP (5 anos)

O ensino da Matemática e a Nova Proposta Curricular -SEE/MG e CERP (4 anos)

O ensino de ciências e a Educação Sexual -CERP (1 mês)

O Ensino de Ciências Numa Perspectiva Construtivista-SEE/MG/CERP (7 anos)

O Uso do Laboratório de Ciências nas Series Iniciais-CERP (7 anos e 9 meses)

Página de Maria Cristina Moyses no Rede Social FisicaNET. (1 ano)

Formação:

Engenharia de Minas - Universidade Federal De minas Gerais

Especialização em Física - CEDERJ/CECIERJ

Licenciatura em Física - Universidade Federal de Itajubá

Contato:

Mary_moyses TWITTER

Cristina Moyses FACEBOOK

Cristina Moyses ORKUT

Horários e valores para aulas particulares de Física:

Sob consulta.

Região em que atende para aulas particulares:

Belo Horizonte , Contagem , Betim , Eldorado e Grande BH.

Valor cobrado por hora/aula particular:

Em local próprio: R$: 35,00

Com deslocamento: R$ 40,00

Contribuições para o Efeito Joule:

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Para entender as Leis de Newton leia nossos textos sobre o assunto:
As Leis de Newton

Evangelista Torricelli (1608 ? 1647), provavelmente mais conhecido por nós pela sua famosa equação que tanto utilizamos na física, mas deu importantes contribuições para a área como o barômetro, aperfeiçoou o telescópio, na matemática enunciou o teorema que determina o centro de gravidade de uma figura geométrica através de integrais. A equação de Torricelli na qual iremos comentar pode ser facilmente deduzida por duas equações às quais são: a equação horário do espaço e o da velocidade, ambas do movimento uniformemente variado.

A equação de Torricelli que é v²= v₀²+2a?s, não depende do tempo. Então a idéia e pegarmos uma das equações são tirarmos o valor de t e substituirmos a outra equação, assim não teremos mais a incógnita t. Observe que a melhor equação e mais prática para tirarmos o valor de t é a equação da velocidade, façamos assim:

Agora esse valor de t vamos substituir na equação horária do espaço, ou seja, onde houver a letra t substituiremos pela expressão (v-v₀)/a. Vamos lá? Colocarei esta expressão de t com outra cor para que possamos visualizar a substituição.

Agora iremos desenvolver a expressão:

Para facilitar nossa conta, vamos multiplicar todos os termos por 2:

Assim obtivemos a equação de Torricelli. Mas há um detalhe que devemos discutir sobre o resultado da velocidade. Como a velocidade está ao quadrado, podemos ter duas respostas satisfatórias, ou seja:

Qual sinal usar? Isto dependerá do sentido da trajetória, pois o sinal indica qual o sentido do movimento do objeto. Observe a ilustração:

Caso o objeto esteja se movendo no sentido positivo da trajetória (situação A), temos a velocidade com sinal positivo e movendo ? se no sentido contrário da trajetória (situação B) temos o sinal contrário.

Exercício de física resolvido. Questão da FUVEST que exige conhecimentos de pêndulo simples:

(Pêndulo simples) Na Terra, certo pêndulo simples executa oscilações com período de 1s.

a) Qual o período desse pêndulo se posto a oscilar na Lua, onde a aceleração da gravidade é 6 vezes menor?

b) Que aconteceria com o período desse pêndulo à medida que fosse removido para uma região livre de ações gravitacionais?

Resolução

Um pêndulo simples é um corpo ideal, constituído por uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando esta partícula é afastada de sua posição de equilíbrio e solta, o pêndulo oscila em um plano vertical sob á ação da aceleração gravitacional. O movimento do pêndulo é periódico e oscilatório e podemos determinar o período do movimento pela seguinte equação:

a) Aplicando a equação definimos o período de um pêndulo na Terra e outro na Lua:

A razão entre estas duas equações nos fornecerá o período do pêndulo na Lua.

Como g_L = g_T / 6, temos:

Sabendo que T_T = 1s:

b) remover o pêndulo para uma região livre de ações gravitacionais é o mesmo que dizer que a aceleração gravitacional tende a zero. Pela equação do período do pêndulo simples, este período tenderia a infinito.



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Para saber mais sobre os gráficos do movimento uniformemente variado leia os textos:

Gráfico do espaço versus tempo do Movimento Uniformemente Variado e

Gráfico de velocidade versus tempo do Movimento Uniformemente Variado

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O estudo dos gráficos do movimento uniformemente variado foi iniciado com o texto de gráfico de espaço versus tempo, devido a inúmeras informações contidas no texto citado, agora iremos dar continuidade com o estudo de gráfico de velocidade versus tempo. Através do cálculo da aceleração podemos encontrar a equação da velocidade em função do tempo que matematicamente representamos desta forma V(t).

Considerando t₀, tempo inicial, igual a zero, temos:

Então temos a equação de velocidade em função do tempo:

Coloquei v(t), mas na verdade isto representa a velocidade final. Esta representação é importante para que você saiba quem está em função de quem. A equação da velocidade é uma função do 1º grau em t, com coordenadas (t, v) num sistema ortogonal. Nada melhor que um exemplo para podermos fazer uma análise detalhada sobre o gráfico. Considere a seguinte equação da velocidade no sistema (SI):

V = - 10 + 2t

V: velocidade final

10: representa o valor da velocidade inicial, isto é, v₀ = - 10 m/s

2: representa o valor da aceleração, a = 2 m/s²

Antes de construirmos o gráfico, vale lembrar que está função pode ser crescente ou decrescente. Como sabemos disso? Basta olhar o sinal da aceleração, se (a > 0) positiva, temos uma função crescente, se (a < 0) negativa temos uma função decrescente. Vamos iniciar a construção do gráfico, achando os pontos (t, v). O tempo irá de 0 s a 10 s, substituindo os valores do tempo na equação temos esta tabela:

  Observando a tabela, veja que a aceleração realmente é constante de + 2m/s², os valores da velocidade variam de ? 10 a + 10 sempre a uma diferença de + 2. O gráfico fica desta forma:

No eixo da velocidade a velocidade inicial é de ? 10 m/s é justamente onde inicia o gráfico e termina no último valor da velocidade, percebeu? Observando os intervalos para t < 5s e t > 5s, fazemos a seguinte análise:

I) t < 5s

Temos v < 0 (negativa) e a > 0 (positiva).

Podemos dizer que este movimento é retardado.

II) t > 5s

Temos v > 0 (positiva) e a > 0 (positiva)

Podemos dizer que este movimento é acelerado.

O estudo dos gráficos do movimento uniformemente variado trata de explicar em forma de diagrama o movimento de objetos com a aceleração constante. Para obtermos as informações contidas no gráfico que explicam o movimento é necessário que saibamos ler, interpretar o gráfico. Neste estudo iremos ver apenas gráficos de espaço versus tempo pelo fato de haver inúmeras informações relevantes, depois continuaremos em outro texto falando dos gráficos da velocidade versus tempo.

Você sabe o que significa um objeto ter aceleração de 2m/s²? Significa dizer que este objeto a cada segundo varia sua velocidade em 2m/s, por isso que em sua unidade o símbolo do segundos está elevado ao quadrado. Então o que tem a ver o nome uniformemente? Observe que a velocidade está variando, certo? Isso você já sabe, mas a uniformidade está na sua variação, ou seja, a velocidade irá variar sempre a uma mesma taxa, no caso citado sempre será de 2m/s. Supondo que sua velocidade inicial seja zero e o objeto tenha uma aceleração de 2m/s², em 1 segundo temos a velocidade de 2m/s, em 2 segundos a velocidade será de 4m/s, em 3 segundos será de 6m/s e assim por diante.

Agora daremos inicio ao estudo do gráfico do espaço versus tempo do movimento uniformemente variado no qual sua equação é classificada como equação do 2º grau. Falando em equação do 2º grau, você se lembra da sua forma geral? Vamos relembrar? A forma geral da equação é a seguinte:

A, B e C são constantes e A nunca poderá ser zero, pois deixará de ser uma equação do segundo grau. Antes de verificarmos aquelas propriedades da equação, vamos comparar com a equação horária do espaço do movimento uniformemente variado. Sua equação é a seguinte:

Vamos comparar? Na verdade a estrutura é a mesma, apenas a simbologia é diferente, vejamos:

Y = S, essa foi fácil, não?

E os outros termos? Bom quem está elevado ao quadrado é o X. E na outra equação quem está? É o t, não é isso! Pois bem, o t representa o X, então:

X² = t², logo A = a/2

X = t, logo B = v₀

E o último termo que é C será igual a S₀.

Fiz esta comparação para mostrar que as propriedades que aprendemos na matemática para resolução de equações do 2º grau, nos serão muito úteis no estudo de gráficos de espaço versus tempo do movimento uniformemente variado. Como forma de facilitar o aprendizado, darei uma situação problema, a equação e seu gráfico para analisarmos, a equação é a seguinte:

Faremos uma analise deste gráfico:

I) Identificar os termos da equação:

S₀ = 21 metros,  v₀ = - 10 m/s,     a/2=1?a=2m/s²

Lembra sobre a correspondência com os termos da equação do 2º? A = 1, B = -10 e C = 21. Não confunda o termo A que vale 1 com o valor da aceleração que tem o valor numérico 2. Esse gráfico foi feito em termos do valor de A.

II) Calcular e analisar o Delta ?:

? = B² ? 4AC

? = (-10)² ? 4(1)(21)

? = 100 ? 84 = 16

Temos que ? > 0, as raízes da equação são reais e o gráfico tem concavidade para baixo, como você observou.

III) Achar as raízes da equação:

Pelo gráfico é fácil perceber quais são as raízes da equação, é onde o gráfico toca o eixo do tempo, observe. O gráfico toca nos pontos 3 e 7, isto significa dizer que no instante 3 segundos o objeto estava na posição zero e no instante 7 segundos estava na posição zero também, estranho? Mais na frente saberemos o motivo. Mas caso queira calcular para encontrar as raízes, vamos lá:

IV) Estudo dos sinais:

V) Calculando o valor de mínimo:

Quando temos um gráfico de concavidade para baixo, podemos obter o valor de mínimo, ou seja, é o menor valor que o espaço assumirá em um tempo t. Neste ponto de coordenadas (t, s) a velocidade é nula. Primeiro acharemos essas coordenadas e depois verificaremos se realmente a velocidade é nula neste ponto. As coordenadas (t, s) achamos desta forma:

Então o nosso ponto terá as coordenadas (5s, -4m), agora vamos verificar se a velocidade é nula, para isto usaremos a equação da velocidade:

v = v₀ + at  ?

v = -10 + 2(5)   ?

v = 0

Este resultado significa dizer que o objeto parou para mudar de direção, a figura abaixo ilustrará a situação do gráfico:

Esta figura mostra o objeto saindo da sua posição inicial que é de 21 metros, no instante inicial, indo em direção ao marco zero, deslocando para o lado esquerdo. Ao chegar a origem dos espaços, é justamente quando o gráfico passa pela primeira vez no eixo do tempo e quando chega no instante 5 segundos o objeto zera sua velocidade. Observe a próxima ilustração a partir do instante em que a velocidade é nula e veja o que acontece:

O objeto parou e mudou sua direção, agora se desloca na direção positiva do espaço, indo para a direita. Procure seguir esses passos e desenhar da forma das ilustrações anteriores que terá todas as informações necessárias para a resolução da sua questão.

Texto enviado pelo Professor Adriando Marden de Souza Bastos

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Antes de iniciarmos o estudo de gráficos do movimento uniforme vale lembrar o que significa um objeto estar em movimento uniforme, você se lembra? Bom, um objeto estar em movimento é quando sua posição varia com o tempo. Isso você já sabe, então o que significa o movimento ser uniforme. Procurando em um dicionário encontramos: ?adj. 1. Idêntico. 2. Regular?. Então algo nesse movimento é idêntico, regular, constante. Por definição o Movimento Uniforme (MU) é aquele em que sua velocidade escalar média é constante.

Vm: Velocidade Média

?S: Deslocamento

?t: Variação do tempo

Para que possamos estudar os gráficos do movimento uniforme é necessário que tenhamos uma equação e a partir desta podemos ter idéia do traçado do gráfico. Pela equação da velocidade média (Vm) conseguimos obter esta equação, sendo o espaço inicial S₀ correspondente ao tempo inicial t₀ que será igual a zero, temos:

Esta é a equação horária do espaço, ou seja, é o espaço em função do tempo s(t), se você der um valor para t a função retorna a posição naquele instante e vice versa. Esta equação é classificada como do 1º grau e seu gráfico é uma reta. Para facilitar o entendimento da construção dos gráficos do movimento uniforme darei a situação de um carro em movimento com velocidade constante de 10 m/s na posição inicial S₀ = 0 e t₀ = 0 e posição final S = 30 m. Observe a ilustração abaixo:

Agora iremos transcrever essa situação para um eixo cartesiano que normalmente chamamos de eixo (x, y), mas no nosso caso será (t, s). Para construir um gráfico do espaço versus tempo no movimento uniforme precisamos de pelo menos dois pontos e para isso precisamos de coordenadas que no nosso caso serão (t, s) que estão indicados na figura os valores correspondentes.

Com essa tabela podemos construir o gráfico da função s = 10t.

Através desta grade no gráfico é fácil observar os valores da tabela, lembrando que o valor de S₀ é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo vertical no caso S₀ = 0 e Vm é a inclinação da reta, mede a taxa de crescimento de s em função de x. Se o sinal de Vm for positivo como neste caso o espaço cresce com o tempo e temos um gráfico de movimento uniforme progressivo, se Vm for negativo um gráfico de movimento retrógrado, o espaço decresce com o tempo e o gráfico ficaria assim:

O outro gráfico do movimento uniforme é o da velocidade em função do tempo. Como a velocidade é constante, você poderia imaginar como seria esse gráfico?

V > 0 (sinal positivo)

V > 0 (sinal negativo)

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Vamos continuar estudando o plano inclinado, mas agora vamos avançar um pouco mais estudando o plano inclinado com atrito.

O plano inclinado foi uma invenção muito eficiente dos povos antigos, pois possibilitava elevar objetos pesados aplicando forças reduzidas. Um dos exemplos mais antigos da utilização das propriedades benéficas do plano inclinado é o caso das extensas rampas, pelas quais os egípcios movimentavam as pesadas pedras que constituem as maravilhosas pirâmides.

Cabe ressaltar que a energia necessária para se elevar um objeto, seja elevando-o diretamente ou por intermédio de um plano inclinado, é a mesma na ausência de efeitos dissipativos de energia (como atrito ou resistência do ar). Pela equação abaixo podemos ver que o trabalho (T) envolvido vale:

T= F x d equação 1

onde:

F = Força aplicada

d = Distância percorrida

O plano inclinado tem o efeito de reduzir a força aplicada necessária para se mover objetos, para isto usando uma distância maior, e mantendo o mesmo trabalho executado. Como exemplo do quão útil é este efeito, imagine que se queira projetar uma máquina para elevar cargas. Através de um plano inclinado esta máquina vai suportar cargas menores do que se tivessem que trabalhar erguendo essas mesmas cargas diretamente. Assim, a máquina que operar no plano inclinado poderá ser bem mais barata e até ter uma vida útil maior.

Vamos agora estudar um diagrama de um plano inclinado com atrito para ver o que acontece com as forças:

No gráfico da direita percebemos que para se elevar o objeto, a força F aplicada deve ser maior ou igual ao peso do objeto (F>=mg ). Já no plano temos que a força necessária para elevar o objeto é:

Reparem que no caso de não haver atrito (u=0 ), a mínima força F necessária para se elevar o objeto pelo plano inclinado vale: F = m x g x sen?. Esta força é portanto menor, por um fator sen? , do que a necessária se fosse feita uma elevação direta do objeto. Assim, podemos ver a utilidade do plano inclinado que tornou possível se aplicar uma força reduzida para se mover o mesmo objeto.

Contudo, analisando a equação 2, percebemos que se o fator entre parênteses for maior que 1, então, a força necessária para se elevar o objeto pelo plano inclinado será maior do que fosse feita por uma elevação direta. Isto ocorre quando:

Ou seja, se o coeficiente de atrito for superior a 0,577 para uma inclinação de 30 graus, será mais fácil elevar o objeto diretamente do que arrastá-lo por um plano inclinado.

Uma outra aplicação interessante de plano inclinado com atrito é a de um carro descendo uma ladeira e freando bruscamente (travando as rodas).

Neste exemplo, desde o instante em que o carro freia até ele parar, o carro está sujeito a uma força resultante que é a própria força de atrito contrária ao movimento de descida do carro. Podemos então escrever:

Do jeito como esta equação está montada, o sentido da força de atrito é positivo (ou seja, subindo a ladeira é positivo e descendo a ladeira é negativo). Desenvolvendo a equação:

Cortando as massas e rearrumando:

Dependendo do sinal do fator entre parênteses a aceleração do carro pode ser positiva (no sentido de frear) ou negativa (no sentido de acelerar). Pode parecer estranho, mas esta análise mostra que dependendo da conjunção entre os fatores de coeficiente de atrito e ângulo de inclinação, ao se frear o carro bruscamente você pode piorar ainda mais a situação, pois irá acelerar ao invés de frear. Este efeito prejudicial ocorre quando o fator entre parênteses é negativo.

Por exemplo, suponha que você está de carro descendo uma ladeira. Se a inclinação da pista for de 15 graus e o coeficiente de atrito da pista for inferior a tg15 = 0,268 então tome muito cuidado. Não freie bruscamente jamais!!!

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O plano inclinado consiste em um sistema em que observa o movimento de objetos sobre planos inclinados, seja esse objeto subindo ou descendo. Galileu Galilei (1564 ? 1642) afirmava que um objeto móvel em linha reta, deveria manter seu estado de movimento em linha reta para sempre sem nenhuma força externa necessária para isto. Galileu testou sua hipótese fazendo experimentos com diversos objetos sobre planos inclinados. Observou que bolas rolando para baixo tornavam ? se mais velozes, enquanto as que rolavam para cima tornavam ? se menos velozes em um plano inclinado. Considere a figura 1 abaixo:

Figura 1: Marion, Jerry B_ Thornton, Stephen T. - Classical Dynamics of particles and systems.

Temos um bloco de massa m deslizando em um plano inclinado com ausência de atrito. As forças que atuam no bloco são o seu peso (Fg) e a normal (N) que é exercida pela superfície do plano inclinado sobre o bloco. Decompomos a força peso (Fg) em duas componentes que estão representadas na figura pelas setas tracejadas: Fgsen? que está tangente a superfície do plano inclinado e a componente Fgcos? que é perpendicular a mesma. De uma forma simplificada, isolando o bloco temos a seguinte configuração:

Como identificamos as forças que estão atuando em um plano inclinado, onde o objeto está descendo, podemos fazer algumas considerações:

I) O bloco está se movendo apenas na direção x, não há movimento na vertical, ou seja, no sentido do eixo y. Implica dizer que as forças que estão neste sentido de y não influenciam no movimento de descida no plano inclinado. Estas forças têm sua ação nula, logo podemos dizer que elas têm a mesma intensidade, direção, porém sentidos contrários.

II) Diante da primeira consideração e lembrando que o movimento está no sentido do eixo x do plano inclinado, a única força que sobrou, resultou foi Fgsen?, considerando que não há atrito no sistema. Esta é a nossa força resultante. Como o bloco está descendo e sua velocidade aumentará, podemos dizer que este é um movimento acelerado. Tomando a 2ª lei de Newton podemos encontrar a aceleração no plano inclinado:

Lembrando que o peso (Fg) é igual: Fg = m.g, então

Observe que a aceleração do objeto em um plano inclinado não depende da sua massa, mas da gravidade e do ângulo de inclinação do plano.

No caso do bloco ser lançado de baixo para cima, estar subindo, com velocidade v₀, assim como Galileu observou que o módulo da velocidade irá diminuir até zerar e neste instante o objeto descerá em movimento acelerado. Lembrando que na subia o movimento é desacelerado, porém tanto na subida como na descida a representação das forças são as mesmas, quer dizer suas direções e sentidos não mudam inclusive da aceleração que tem a mesma direção e sentido de Fgsen?.

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Várias das mais modernas tecnologias operam em uma escala onde os efeitos da mecânica quântica são significativos. A mecânica quântica pode ser citada no laser, transistor, microscópio eletrônico, supercondutividade e até mesmo em imagens de ressonância magnética.

Mas o que é a mecânica quântica? Bem, podemos dizer que a mecânica quântica é o estudo de sistemas físicos cujas dimensões são próximas ou abaixo da escala atômica como, por exemplo, átomos, elétrons, prótons e outras partículas subatômicas. Quando estudamos fenômenos em escalas microscópicas como a radicação do corpo negro e a natureza das órbitas estáveis do elétron, nos deparamos com descrições plausíveis fornecidas pela mecânica quântica. Mas, alguns efeitos específicos da mecânica quântica são perceptíveis em escalas maiores como os fenômenos da supercondutividade já citada acima.

No termo mecânica quântica, a palavra quântica (do Latim, Quantum) se refere a uma porção discreta atribuída a certas quantidades físicas, como a energia de um fóton de luz ou pacotes de energia chamados quanta.

Para iniciar os estudos da mecânica quântica devemos antes perceber alguns problemas na física clássica, como este texto não tem nenhuma pretensão de se aprofundar nos estudos da mecânica quântica vou apenas citar um e falar um pouco mais sobre:

Efeito fotoelétrico: Descoberto por Hertz em 1897 e explicado por Einstein através da hipótese de que a luz é constituída de uma coleção de partículas (quanta), as quais possuem uma energia hv, onde ? é a frequência da luz e h é a constante de Planck.

Este efeito sugere que a radiação eletromagnética comporta-se com uma partícula quando interage com outros sistemas, assim exibindo uma dualidade. A radiação tem comportamento corpuscular nas suas interações, enquanto que na propagação o comportamento é ondulatório.

Estes problemas na física clássica nos levam a algumas relações de incerteza, por exemplo, na propagação ondulatória das partículas não podemos medir simultaneamente a posição e o momento de uma partícula com precisões arbitrárias. O que é contrário a mecânica clássica, onde o estado de uma partícula é especificado através da sua posição e da sua velocidade em relação a um dado referencial inercial.

Na mecânica quântica, o estado de um sistema é definido pelo conjunto de todas as informações que podem ser extraídas desse sistema ao se efetuar alguma medida. Portanto, dados dois estados quaisquer, a soma algébrica, ou superposição linear desses estados representa também um estado. Esta concepção é denominada de Princípio da Superposição.

Esta concepção é muito diferente do que estamos acostumados a observar e estudar na mecânica clássica e sua matemática. O físico austríaco Erwin Schrödinger em 1935 propôs um experimento mental para ilustrar o conceito de superposição de estados e colapso da função de onda e mostrar o quanto este conceito é diferente de tudo que chamamos de comum.

O experimento mental consiste em imaginar um gato aprisionado dentro de uma caixa que contém um perigoso dispositivo. Esse dispositivo constitui-se de uma ampola de vidro contendo veneno e um martelo suspenso sobre essa ampola de forma que, ao cair, essa se rompe, liberando o veneno com o qual o gato morrerá. O martelo está conectado a um mecanismo detector de partículas alfa, se uma partícula chega a este sensor ele é ativado, o martelo é liberado e o gato morre. Se nenhuma partícula chegar o gato continuará vivo. Um átomo radioativo que tem 50% de probabilidade de emitir uma partícula alga é colocado ao lado do dispositivo.

De acordo com o conceito de superposição de estados podemos descrever o sistema ocmo sendo a superposição dos seus auto-estados, ou seja, como se o gato estivesse vivo e morto. Porém, quando há uma intervenção externa, através de uma medida, por exemplo, abrindo a caixa, o sistema colapsa e se reduz a um dos auto-estados, e o gato estará vivo ou morto.

Ilustramos este famoso experimento na tirinha Vestibulário, veja o gato de Schrödinger. Este texto foi apenas uma tentativa de introduzir algumas ideias sobre mecânica quântica e pode ser utilizado nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio. E não se esqueça de que o experimento é mental, não vá envenenar nenhum gatinho por aí.

Até mais,

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